ПРАВИЛА УЧАСТИЯ В 3
ТРАДИЦИОННОМ ТУРЕ
ДИСТАНЦИОННОГО ЭТАПА
ОЛИМПИАДЫ ИМЕНИ ЛЕОНАРДА
ЭЙЛЕРА
ВНИМАТЕЛЬНО ПРОЧИТАЙТЕ ИХ
ПЕРЕД ТЕМ, КАК ВЫПОЛНЯТЬ РАБОТУ! ПО СРАВНЕНИЮ С ДВУМЯ ПРЕДЫДУЩИИМИ ТУРАМИ В
ПРАВИЛА ВНЕСЕНЫ ИЗМЕНЕНИЯ.
1. Этот тур проводится по заданиям
муниципального этапа математической
олимпиады Кировской области.
Поэтому школьники из Кировской области в
нём участвовать не могут.
2. Работу надо выполнять
самостоятельно, без посторонней помощи. Разумеется, это не относится к помощи в
фотографировании (сканировании) работы, обработке и отправке полученных файлов.
НЕСКОЛЬКО УЧАСТНИКОВ, ЯВНО
СОТРУДНИЧАВШИХ В ВЫПОЛНЕНИИ РАБОТ, УЖЕ ДИСКВАЛИФИЦИРОВАНЫ ДО КОНЦА ОЛИМПИАДЫ.
ЭТО МОЖЕТ СЛУЧИТЬСЯ И С ДРУГИМИ НЕЧЕСТНЫМИ УЧАСТНИКАМИ.
3. Дальнейшие правила
касаются только тех, кто отправляет работу на проверку самостоятельно. Если Вы
сдаёте работу доверенному лицу Координационного совета олимпиады, отправка
работы — забота его, а не Ваша. Доверенному
лицу, разумеется, с дальнейшими правилами ознакомиться надо.
4. Работа третьего тура
должна быть отправлена в виде ВЛОЖЕННОГО ФАЙЛА по адресу tur3@matol.ru не
позднее, чем в 19.00 московского времени 16 декабря
5. В поле "Тема"
письма с работой должен быть записан Ваш регистрационный номер. Других записей
там быть не должно.
6. Решения могут быть
представлены в виде документа Word for Windows (формат .doc), текстового документа (формат .txt),
либо фотографий или сканов текста, написанного на бумаге, в виде файлов формата
.jpg и .pdf. Работы,
присланные в виде файлов других форматов (например, .bmp,
.tif и т.п.), не рассматриваются.
Не рассматриваются работы,
присланные с нарушением правил пп. 2-4, а именно:
высланные позже, чем указано в п. 1, с неверно заполненным полем "Тема", помещённые не
в приложении, а в теле письма, присланные в виде файлов неправильного формата.
БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ!
ВО 2 ТУРЕ ЧИСЛО РАБОТ,
ОТПРАВЛЕННЫХ ПОСЛЕ СРОКА, РЕЗКО СОКРАТИЛОСЬ, НО ЧИСЛО ПИСЕМ С НЕВЕРНЫМИ
ЗАГОЛОВОКАМИ ПРАКТИЧЕСКИ НЕ УМЕНЬШИЛОСЬ. ВСЕ РАБОТЫ, ПРИСЛАННЫЕ ТАКИМИ
ПИСЬМАМИ, БЫЛИ ОТКЛОНЕНЫ.
7. Отправляемые фотографии
(сканы) должны быть легко читаемыми, но при этом иметь
возможно меньший объём в Кб. Этого можно добиться, заменяя при редактировании
цветные снимки чёрно-белыми, уменьшая до разумных пределов разрешение, а также
обходясь при написании работы возможно меньшим числом страниц. Особо обращаем
на это внимание некоторых учеников лицея «Вторая школа» г. Москвы, присылающих
по 5-7 сканов объёмом в несколько мегабайт каждый.
8. В начале первой страницы
работы должны быть указаны: фамилия и имя участника, его регистрационный номер
(зарегистрироваться, если Вы этого ещё не сделали, можно по адресу matholimp.ru), город (село), школа. Учащиеся классов младше
восьмого указывают ещё и класс, в котором учатся. Дальше идут решения. Условия
задач в работу переписывать НЕ НУЖНО.
Задания третьего
тура дистанционного этапа
олимпиады имени Леонарда Эйлера
1. Нарисуйте
на плоскости пять различных прямых так, чтобы они пересекались ровно в семи
различных точках.
2. Мальчик
пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый
промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну
дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него
кончились. Сколько раз он попал?
3. Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60
градусов. Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60 градусам.
4. Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3
тарелки мёда, 4 тарелки сгущёнки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог
выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что
если бы он съел 2 тарелки мёда, 3 тарелки сгущёнки и 4 тарелки варенья или 4
тарелки мёда, 2 тарелки сгущёнки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы
покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или
от сгущёнки?
5. В каждой клетке клетчатой доски размером 50×50 записано по
числу. Известно, что каждое число в 3 раза меньше суммы всех чисел, записанных
в клетках, соседних с ним по стороне, и в 2 раза меньше суммы всех чисел,
записанных в клетках, соседних с ним по диагонали. Докажите, что каждую клетку
доски можно покрасить в красный или синий цвет так, что сумма всех чисел,
записанных в красных клетках, равна сумме всех чисел, записанных в синих
клетках.
Не забывайте обосновывать ответы!